확률의 역사와 카지노 확률

확률의 역사와 카지노 확률

확률의 역사


고대 이래로 우연의 문제를 접해 온 것은 의심할 수 없으나, 15세기까지는 확률에 대한 수학적인 취급이 시작되지 않았다

우연의 게임에 대한 최초의 인쇄물 중 하나는 1494년에 간행된 파촐리의 'Summa de Arithmetica'라는 책이다

그는 게임이 중단되었을 때, 상금을 공정하게 분배하는오늘날 '분배 문제'라고 하는방법에 대해 적고 있다.

16세기에는 카르다노가 도박꾼을 위한 책을 썼는데, 이 책에서 한 개의 주사위를 사용하는 문제를 푸는 어떤 법칙에 대한 완전한 표를 제시하고 있다

우연의 법칙을 수학화하려고 했던 이러한 초기의 시도에도 불구하고 수학으로서의 확률론의 탄생은, 브로신과 루이 14세의 조신이었던 드 메레가 주사위 문제와 분배 문제를 파스칼에게 제기했던 1654년으로 생각되고 있다

파스칼은 이 문제를 페르마에게 전했고, 두 사람은 곧 그 문제를 해결했다

두 사람의 연구가 확률의 수학적 이론을 세우는 데 있어서 중요한 고비가 되었던 것으로 간주되고 있다

고대 이래로 우연의 문제를 접해 온 것은 의심할 수 없으나, 15세기까지는 확률에 대한 수학적인 취급이 시작되지 않았다

우연의 게임에 대한 최초의 인쇄물 중 하나는 1494년에 간행된 파촐리의 'Summa de Arithmetica'라는 책이다

그는 게임이 중단되었을 때, 상금을 공정하게 분배하는오늘날 '분배 문제'라고 하는방법에 대해 적고 있다

16세기에는 카르다노가 도박꾼을 위한 책을 썼는데, 이 책에서 한 개의 주사위를 사용하는 문제를 푸는 어떤 법칙에 대한 완전한 표를 제시하고 있다

우연의 법칙을 수학화하려고 했던 이러한 초기의 시도에도 불구하고 수학으로서의 확률론의 탄생은, 브로신과 루이 14세의 조신이었던 드 메레가 주사위 문제와 분배 문제를 파스칼에게 제기했던 1654년으로 생각되고 있다.

 파스칼은 이 문제를 페르마에게 전했고, 두 사람은 곧 그 문제를 해결했다

두 사람의 연구가 확률의 수학적 이론을 세우는 데 있어서 중요한 고비가 되었던 것으로 간주되고 있다.


확률의 역사는 도박의 역사이다


 확률의 역사는 도박의 역사이다

3차방정식에 대한 남의 연구를 자기 이름으로 발표해 명성을 가로챘던 수학자 카르다노(Cardano, 1501~1576)는 도박에 수학을 적용하여 이론적으로 연구한 최초의 사람이었다

그러나 보다 본격적인 연구가 진행된 것은 17세기의 페르마와 파스칼에 의해서였다.

파스칼(Pascal, 1623~1662)은 판사이며 과학자인 아버지와 명문 출신의 어머니 사이에서 태어났다

그는 네 살 때에 어머니를 여의었으나 가족들의 따뜻한 보살핌 속에서 자랐다

그의 아버지는 다방면에 관심이 많고 이해가 깊은 사람이어서 그의 집에서는 때때로 수학자와 과학자들의 모임이 이루어져 열띤 토론을 벌이곤 했다

하지만 파스칼이 너무 몸이 허약했으므로 아버지는 그가 수학에 관심을 갖지 않도록 주의를 하였다

파스칼이 12세 되던 어느 날, 아버지에게, "기하학이란 도대체 어떤 학문이에요?" 하고 물었다

아버지는 "기하학이란 도형 상호간의 관계를 연구하는 학문이야" 라고만 짧게 대답해 주었다

이 말을 들은 파스칼은 곧 땅 위에 직선과 원 등을 그리면서 혼자 연구하여 '삼각형의 내각의 합은 180°이다'라는 사실을 발견해 내었다.(불과 12살의 나이에!). 

그의 천재성에 놀란 아버지는 그때부터 본격적으로 수학을 공부하도록 도와주었다.

파스칼은 16살 때 '신비의 6각형'이라 불리는 원뿔 곡선에 내접하는 6각형에 관한 정리(원뿔곡선에 내접하는 6각형에서 대응하는 변의 연장의 교점은 일직선 위에 있다)를 발견하여 세상을 깜짝 놀라게 하였다.

그러나 이런 과도한 연구로 인해 건강을 해친 그는 죽는 날까지 심한 소화불량과 만성 불면증으로 고통스러운 생활을 해야 했다

그는 파스칼의 원리, 파스칼의 삼각형, 확률론, 수학적 귀납법, 싸이클로이드 등에 대한 업적을 남기고 유명한 저서 명상록(팡세)를 저술하였으나 건강이 악화되어 39세의 젊은 나이로 세상을 떠나고 말았다.


"클레오파트라의 코가 조금만 낮았더라면 세계의 역사는 달라졌을 것이다!"

"인간을 자연 중에서 가장 약한 한 줄기의 갈대에 지나지 않는다. 그러나 그것은 생각하는 갈대이다."


이 명언들은 그가 팡세에 남겨놓은 말들이다

그가 생전에 사귀었던 친구 중에는 도박사인 드 멜레가 있었다

이 도박사는 도박을 할 때 수학적으로 생각하여 상당한 이익을 보았다.

어느 날 그는 도박에 관하여 궁금한 점이 생겨 파스칼에세 편지를 보내 물어 보았다


"솜씨가 서로 비슷한 A, B 두 사람이 32피스톨(옛날의 스페인 금화)씩을 걸고 내기를 하고 있다. 승부에서 1번 이기면 1점을 얻고, 먼저 3점을 얻는 사람이 내기 돈 64피스톨을 몽땅 갖기로 했다. 지금 A2,B1점을 딴 시점에서 어떤 사정으로 부득이 시합을 중지하게 되었다면, 64피스톨을 어떻게 분배하는 것이 가장 합리적일까?" 


파스칼은 생각 끝에 이런 답변을 보냈다


"다음 한 판을 더 해서 A가 이긴다면 A3번 이긴 것이므로 64피스톨을 가지게 된다. 만약 B가 이긴다면 A2, B2번 이긴 셈이므로 비기게 되어 32피스톨을 나눠 가져야 한다. A는 이기건 지건 32피스톨은 가지게 되어 있다. 나머지 32피스톨은 AB중 이기는 사람 몫이 되겠지만 누가 이길지 모르므로 이기고 지는 것은 반반이다. 그러므로 A에게 32피스톨을 먼저주고, 그 나머지의 반인 16피스톨을 더 주면 된다. 결과적으로 A48피스톨, B16피스톨을 가지게 된다." 


파스칼은 이 문제 말고도 여러 문제를 페르마와 편지로 의견을 교환하곤 했는데, 둘은 방법상의 차이는 있었지만 같은 결과를 얻고 있다.


카지노가 이길 확률


카지노는 초기투자만 많을 뿐 계속적인 투자가 필요한 것은 아니다

따라서 사회적 비용을 고려하지 않으면 경제적 수익성이 높아 많은 이익이 발생하는데, 그 이익을 세금이나 기금 등으로 환수하여 공익목적에 사용하거나 공적기관이 운영하기도 한다

만일 카지노측이 유리하지 않다면, 즉 이점(advantage)이 없다면 카지노는 운영될 수가 없는 것은 당연한 이치로, 이익이 발생하는 것은 바로 카지노에서 행해지는 게임에서 고객보다는 카지노측이 유리하도록 고안되어 있기 때문이다

게임 종류마다, 또 고객의 숙련도나 전략에 따라 손해 볼 수도 있을 수 있으나 평균적, 전체적으로 보아 카지노가 유리하다는 얘기다

2008.7.1~2009.6.30 회계년도의 미국 네바다주 카지노의 총 드롭액(drop)을 기준으로 하고, 고객이 따고 잃고를 반복, 실제 구매한 액수보다 베팅한 액수가 많은 승수효과(multiplier effect)가 없는 keno, 빙고, 슬롯머신 등을 제외한 다른 게임의 승수효과를 5로 계산했을 때 카지노의 승률은 아래와 같다

즉 드롭액은 실제 고객이 카지노에 지불한 돈의 5배정도라는 것이다(1982Atlantic City에서의 룰렛테이블에서의 연구결과).

그러므로 카지노측 입장에서 보면 게임당 그 5분의 1정도의 이점이 있다고 볼 수 있다.


이 게시글에 달린 댓글 총 1
읽다가 눈알 빠지는줄^^
포토 제목
 
 
 
 +2 더블업 쿠폰
천사소녀네티 08:56
 +2 드림 쿠폰 내역!
천사소녀네티 08:54
 +6 아침은 뼈해장국
천사소녀네티 07:12
감사합니다^^
천사소녀네티 10:02
감사합니다^^
천사소녀네티 10:01
감사합니다^^
천사소녀네티 10:02
감사합니다^^
천사소녀네티 10:01

검증카지노

 
 
 

사이트 통계